杏彩体育官网入口网址·机械振动理论(2)-多自由度系统
来源：杏彩体育官网网址 作者：杏彩体育官网入口2024-05-17 11:58:52将单自由度系统引出的概念加以拓展，从系统极点来定义固有频率和阻尼因子。系统极点是由传递函数的分母决定的，一旦知道了系统极点，传递函数便可以表示成
大多数情况下，所研究的系统不能视为单自由度系统，因为它们都是由无穷多个质量、刚度和阻尼构成的连续组合体[1]。
对于多自由度系统，可以将描述单自由度系统的简单的力平衡方程演化成形式相似的一个方程组，以二自由度为例：
其中，[M]、[C]、[K]、{F(t)}和{x(t)}分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、力向量和响应向量。
上述方程亦可描述自由度更多的系统特性，只不过矩阵维数相应增多而已。把这个时间域的矩阵变换到拉氏域（复变量为s），并且假设初始位移和初始速度都为零，则有：
传递函数\left[ {H\left( s \right)} \right]的分母，即\left[ {Z\left( s \right)} \right]的行列式，又叫做系统的特征方程。与单自由度情况一样，系统的特征方程的根，即系统极点，决定系统的共振频率。根据特征值问题，可以求出系统特征方程的根，为了把系统方程转化为一般特征值问题，引入下面的恒等式[2]：
仔细研究一下该方程即可知道，它的根就是上面提到的特征方程\left {Z\left( s \right)} \right = 0的根，对于N自由度的系统，此方程有2N个呈复共轭出现的特征根（为了先不涉及较为复杂的模态分析，所以将复模态分析的详细推导过程放到了机械振动理论(5)-解析复模态分析中）：
与单自由度系统一样，极点的实部{\sigma _r}是阻尼因子，虚部{\omega _r}是固有频率。
特征方程的特征值对应着一组特征向量。对于多自由度系统，由这些特征向量可以引出模态振型向量（也叫模态位移向量、模态向量）{\left\{ \Psi \right\}_r}的概念，这些列向量也呈复共轭对出现，由上面的[Y]矩阵可知：
对于含有复值模态位移的模态向量，其元素的相位不尽相同。在对应的极点s_r上，这些向量（因为是特征向量）使得系统方程中的力向量\left\{ F \right\}为零，即：
因此留数矩阵{\left[ A \right]_r}的各列互相成比例，任意一列（如第j列）都包含有足够多的信息来构成该矩阵，除非这一列碰巧含有一个等于零的模态系数，此时相应的行与列将等于零。
在实践上这意味着，若将激励点选择在某一阶模态的一个节点上，那么这一阶模态就不能被检测出来。正确选择激励点可以避免这一问题。
而对自由度系统的频响函数可以解释为各个模态对应的单自由度响应分量之和，其中每个分量都等效于一个单自由度系统的响应[3]。
频响函数可以用几种方法表示：以响应的实部、虚部作为频率函数的实频、虚频图；以响应的幅值（有时以对数刻度）和相位作为频率函数的幅频、相频图和以频率作为参变量的实部对虚部的曲线图（奈奎斯特图）等。
杏彩体育(中国).官网入口网址是国内专业的伺服电动缸厂家，杏彩体育官网入口网址主要经营伺服电动缸、伺服电缸、高精度电动缸、直连式电动缸、并联式电动缸等设备，种类型号齐全。同时汇聚电动缸行业优秀人才，产品广泛应用于汽车、模具、航空航天等行业。
咨询热线：13905180521
