采用某一条地震波计算结构的“真实”反应，但不可能是该建筑未来真实地震的反应，这种计算方法费事费时（随着计算机的发展这个问题在逐步得到解决），所以人们就自然想到了能否采用模拟的地震水平力静态的作用于结构上，分析结构的抗震性能，这种方法就是静力弹塑性Pushover分析。

　　把一种形态比如倒三角形的水平力静态地（下面讲应该采用什么样形态的水平力）施加在结构上，力逐步增大直到把结构推至倾覆为止（YJK软件的静弹分析是默认推到结构位移角1/20停止计算，远远大于规范规定框架结构1/50的罕遇地震倾覆位移角），从而得到结构的侧向位移，即结构力-位移曲线。如下图：

　　有了这个曲线，我们就知道了多大的水平力结构产生多大位移，就能算出位移角。但是我们却无法知道假如遭受规范给定的地震（小震、中震、大震）时，结构位移角。所以就需要把这个施加的水平力和规范反应谱给定的地震力对应起来。

　　抗震规范给定的地震影响系数（反应谱）是采用单自由度结构不同自振周期（结构侧向刚度）在各种场地（不同特征周期）和不同阻尼比下的不同设防地震作用下单位质量地震反应力的大小即影响系数。

　　为了能够和实际结构的力-位移曲线进行比较，我们把上述的地震影响系数曲线变形为地震影响系数和其相应的位移曲线。

　　为与一一对应的相应谱位移，即在一个单位质量的单自由度体系遭受某设防地震时，该质点产生的位移。

　　什么叫需求？这来源于国外规范，我们的规范体系上没有这个概念，大概和我们所谓的外荷载对结构产生的效应（S）相当，而结构的能力就是我们所谓的抗力（R）。先简单这样说，下面详细讲。

　　需求谱本质是抗震规范的反应谱的另一种表达，因为结构自振周期和刚度有关、而刚度和位移一一对应，故可以得出相应该结构的位移。上图中的-曲线是不同自振周期下的规范给定的影响系数转换和相应的位移。

　　这个需要谱是弹性体系的需求谱，但实际结构一般要进入弹塑性阶段，所以要对这个需求谱进行修正，使之能够表现结构进入弹塑性阶段时的状态。

　　结构什么时候进入弹塑性，和该结构的自身性能有关。我们再返回来看基底总剪力-位移曲线。这个曲线叫该结构的能力曲线，具体说就是结构在遭受给定的水平力下，结构能够保证结构弹性、弹塑性或不倒塌时的最大变形（比如规范规定大震不到时框架结构的最大变形为1/50）。

　　把一个实际的多自由度结构体系设法和以单自由度为基础的地震需求谱对应起来，就需要把其等效为单自由度体系，这个需要复杂的动力学知识，这里无法详细说，本文仅把美国规范ATC40的转化方法做简单解释，一般结构工程师大致理解其概念即可。

　　从这个公式可以看出，此时的也为单位质量的水平力，为第一振型的质量参与系数（质量参与系数概念可参看浅谈上六等），也就是说，静力弹塑性是把结构的地震下的位移反应大致看成第一振型的形态，这就说到了静力弹塑性的适用范围，即结构的第一振型为主要振型，下面再细说。

　　这里的为实际推覆曲线的顶层位移，为第一振型参与系数（抗规5.2.2，基本原理见浅谈上六），为第一振型的顶层质点的标准位移。

　　假如一个结构只是按第一振型震动，各质点的相对位移不变，这样多自由度体系就变成了单自由度体系，基底剪力法原理就是这样来的，静力弹塑性原理也来源于此。

　　但是，这个能力谱还是不能和上述地震影响谱转化的需求谱相比较，因为需求谱是完全弹性的，而能力谱已经进入了弹塑性阶段，所以还得继续修正需求谱。

　　如何考虑弹塑性体系的需求呢？这时就用到本系列第一篇中谈到的能量概念。弹塑性阶段结构进入屈服阶段，构件屈服耗散了大量的地震能量，但弹性需求谱不能考虑屈服的影响。

　　为结构进入弹塑性阶段（曲线简化为双折线）结构滞回环耗散的地震能量，为相应弹性结构的弹性应变能。ACT40还对等效附加阻尼进行了修正，以考虑建筑结构新旧程度和近震远震的影响。

　　但是，屈服耗能的数值是随时变化的，而这个转化需要按能力曲线相应点的相关数值进行，所以需要不断的反复计算。这样我们就可以把绘制出修正后的需求谱了，并把能力谱绘制在一个坐标系下，然后进行对比。

　　1：对结构进行推覆分析，得出基底总剪力和顶点位移关系曲线，即结构的抗推覆能力曲线。将该曲线转换成谱加速度-位移能力曲线：将规范的地震影响系数曲线转换为-需求曲线：程序在谱加速度-位移能力曲线上先假定一个性能点、-)，比如大震倒塌状态。

　　4:计算该性能点的因屈服耗能等效的阻尼比，然后对第2项完成的弹性-需求曲线：找出能力谱和修正后的需求谱的交点，验算交点的、-)与假定的、-)误差，其位移差是否在5%以内，如果大于5%，继续重新假定性能点，重复计算，直至在5%以内，该假定点即为性能点。

　　比如上图大震下的性能点，结构的位移是否不超过规范的极限值，根据上述换算公式，可以相应得到结构顶点位移、基底总剪力、自振周期等，下图为设防地震需求谱与能力谱的性能点。

　　除此之外，我们还可以看到构件如何第次的进入弹塑性屈服状态，以判断结构的抗震性能，比如什么时候出现较多柱铰，性能点重要构件破坏形态等。

　　YJK可以根据推覆过程中构件上述限值给出构件的进入屈服（损坏）的先后次序和损伤程度。YJK用不同颜色显示构件的损伤状态。

　　对于IO（立即居住）、LS（生命安全制）、CP（倒塌限值）等名称，我感觉更像是宏观判断的名称，但这里却采用的微观的构件塑性铰转动指标和混凝土受压应变和钢筋受拉应变指标等，不妥。

　　我国抗震规范给出了基于结构整体位移的对结构总体判断的抗震性能判断指标（位移角），也给出了基于承载力的对结构构件性能的评估要求，协会标准《建筑结构抗倒塌设计规范CECS392-2014》采用宏观指标（位移角）和微观构件损伤程度指标对结构构件进行性能评估（下期再说）。

　　这样我们就讲完了静力弹塑性的基本原理和分析评估过程。《高规》3.11.4条文说，规范对静力弹塑性分析适用范围放宽主要考虑静力弹塑性软件设计人员比较容易掌。