中国银行业协会行业发展研究专业委员会积极搭建优秀研究成果分享平台，希望通过汇集行业力量，促进交流，凝聚行业共识，推动优秀经验做法转化为商业银行转型发展的加速器。本期推荐交通银行撰写的《基于多元尾部相依系数的银行尾部风险相关性研究》。

　　党的二十大报告指出，要守住不发生系统性风险的底线。银行作为我国重要的金融主体，需要响应政策号召，作出积极防范风险的表率。2020年12月，中国人民银行、银保监会联合出台《系统重要性银行评估办法》，标志着“牢牢守住不发生系统性金融风险的底线”、防范系统性金融风险迈出关键一步。系统重要性银行的评估有利于实现系统性金融风险防范与治理的量化测度。

　　本文延续Gaida等（2018）对高维模型建立尾部相依系数的研究，使用16家上市银行的日对数收益率数据，采用粘合度高的多元t-Copula构建其所定义的多元尾部相依系数（Multivariate Tail Dependence Coeffient，MTDC），探索在银行数据上的尾部相关性反应，同时构建了多元尾部相依系数矩阵，构造了尾部风险相依度、尾部风险贡献度测度指标，分析了银行尾部风险的相关性。以供读者参考。

　　在全球金融经济交互日益密切的今天，资本在金融机构之间相互渗透，越来越多金融机构被紧密连接在一起。全球金融市场之间、中国金融行业内，都面临着被风险溢出、风险传染的危险。中国金融市场正发挥着社会经济资源配置、调节反馈监督经济体运行状况的作用。金融市场功能的稳定发挥为我国实体经济的健康运行提供了保障，而维护金融系统的稳定运行的关键在于防范系统性风险导致的强尾部风险关联现象的发生。2020年是特殊的一年，突如其来的疫情严重影响了人们的日常生活和工作，同时也造成了经济停滞、就业紊乱等现象。投资者信心一再受挫，金融市场面临着系统性风险逼近的强烈压力。银行业作为系统性金融风险的贡献巨头，行业内业务相互覆盖，各种交流合作越来越紧密，理应更加重视系统性风险防范。为响应国家号召宽松的货币政策和财政政策，银行业扩大放贷规模、延迟期限，为受疫情影响的企业发放利率优惠的扶持。风险在我国社会主义体质下已经没有被合理定价。信用风险或在未来的集体暴露，为银行业健康运行埋下了雷。

　　衡量银行业系统性风险，传统的风险相依性测度方法主要为低维、线性的风险相依问题提供解决方案。对于低维数据和线性相关数据的金融风险研究技术和模型目前已经相当成熟。但许多实证研究结果与现实的风险反应有差异，金融风险计量方法在技术层面上与现实状况有较大偏差。金融资产收益序列特征的尖峰厚尾、波动率聚集、杠杆效应、季节效应使得线性研究方法受到了挑战。20世纪以来，随着Copula方法的广泛研究，非线性风险测度的研究得到了学者关注，时间序列模型的研究也越来越深入。越来越多的学者开始针对金融时间序列数据建立非线性相依模型。二元Copula发展迅速、使用广泛，大量的学者早已将Copula方法用于金融、银行业实证研究，确实也成果丰硕。但是真实的金融数据处于一个高维的世界之中，解决高维问题面临的维度灾难致使二维方法失效。这也导致Copula方法在经历迅速膨胀后悄然冷却。随着计算机技术的发展，机器学习和神经网络成为了当下研究的热潮，大数据的发展为高维模型的估计提供了有力支撑。Copula方法也因此重获新生，近两年来不断有学者开始关注高维Copula函数和多元的风险建模，并取得了相应的突破。基于此背景，我们站在前人的肩膀上，用新的理论和方法，研究银行业目前面临的系统性风险和尾部相关性问题。

　　本文拟用各上市银行收益率序列作为银行的经营绩效评估，使用基于Copula理论的多元尾部相依系数作为研究方法，研究、探讨银行业间尾部风险的相关性以及尾部风险相依性的影响因素中对个体风险和系统性风险的分解。本文建立的银行业尾部相依结构，更加简洁地描述单个银行对系统的风险贡献度和风险相依度，即单个银行自身的尾部风险因素对整个银行业的影响以及受银行业尾部风险相依性影响的程度。我们还对银行两两之间尾部相依性影响构建贡献度矩阵，更加详尽地去了解银行业风险的特征，希望能为银行业风险管理、风险治理方面提供理论和实证的依据。

　　Copula函数的一种典型应用方法就是尾部相依性描述，这种相依性描述存在天然的非线性研究的优势。尾部相依系数刻画了边际分布在尾部的依赖程度，在风险度量中，尾部相依性愈发得受到重视。二元的尾部相依性在之前的研究中已经做出了详尽的讨论，它回答了“一个变量处于分布的尾部时，另一个变量是否处于尾部”这一问题。而真实的世界里多元的情况更为普遍，而这个问题并没有被广泛地研究，我们自然会提问：在其他至少一个变量处于尾部的条件下，某一个变量是否也处于尾部？从而有多元尾部相依系数（Multivariate Tail Dependence Coefficient，MTDC）的提出，多元尾部相依系数本身并不依赖参数，但是它在使用条件概率去刻画风险联合时会考虑到边际分布，边际分布则可能会引入参数。同时，联合边际分布的Copula函数也会引入随Copula函数选择而不同的参数。我们一方面需要讨论的是应用在实际数据上的多元尾部相依系数使用参数方法还是非参数方法更有效或更节省计算资源。另一方面，多元尾部相依系数并没有没有分离出系统性风险因素，我们希望借鉴福利经济学中Shapley对贡献的分配思想，对多元尾部相依系数做一些适应性处理，使得其用于银行业尾部风险管理更有价值，对研究银行业的系统性风险和风险溢出效应有帮助。

　　在计算Gaida等（2018）所定义的多元尾部相依系数的过程中，t分布多次被使用到。n维t分布的密度函数表达如下：

　　是协方差矩阵。式（1）由多元正态分布的概率密度函数的Cholesky分解容易得出显式表达，但是关于多元t分布的累积分布函数的理论推导则相对困难，目前仍处于研究之中。与Peel和 McLachlan（2000）以及大多数学者使用的方法相同，本文使用的近似方法是Alan和Frank（1999）所给出的积分转化算法，将对式（1）的n重积分转化为n-1维超立方体积分计算，在进行蒙特卡洛模拟，相比于传统的接受-拒绝算法、蒙特卡洛算法以及晶体规则算法保持了计算的精度，但时间复杂度更低。

　　n维t-Copula函数的累积分布函数如式（2）所示，其中边缘分布和联合分布函数均是t分布的分布函数及逆函数表达。

　　无论是显式表达还是数值方法，我们可以通过对样本数据的参数估计求得多元t-Copula和多元t分布的累积分布函数和概率密度函数。对于随机变量的联合分布也可以通过已知的边缘分布和Copula函数表达，从而我们也可以求出随机变量的联合概率。

　　Copula模型的优势即在于将随机变量各自的边缘分布和随机变量之间刻画相依性的Copula函数分开来研究，两个部分的选择灵活且具备关联性，因此在构建Copula模型的时候建模逻辑会比较清晰。本文首要的工作是构建时间序列模型，刻画研究目标的数据分布特征。

　　本文所要研究的问题是银行尾部风险相关性测度，使用的数据为上市银行的股票收益率日频数据。在中国，银行业最能反映出金融市场的运行状况。大量的实证研究证明了金融市场的运行机制并非符合有效市场假说，金融数据的理论分析必然与实际状况有所偏差，传统的风险管理一般假设的收益率服从几何布朗运动，即对数资产价格服从正态分布，使用线性相关性测度方法来近似刻画非线性相依性。然而金融市场中的典型事实是资产收益的分布具有比正态分布更厚的尾部，并且具有波动率聚集的特征，固定波动率的模型很难对资产进行较长期的解释或者刻画。除此之外，金融时间序列数据往往还具有杠杆性、季节性等特征，这使得我们建立的边缘分布模型克服数据呈现出周期性和非对称的挑战。

　　对金融时间序列数据建模首先要判断序列是否为平稳序列，要确保时间序列数据的一阶矩二阶矩不随时间的改变而变化，这样我们的模型建立在任意一个时间点上的概率分布才是有意义的。平稳时间序列是非单位根过程，实证中常用如ADF检验、KPSS检验等单位根检验方法来判断序列是否具有单位根，即序列是否非平稳。非平稳的时间序列可以通过差分的方法，通过牺牲样本数量，使差分序列不具备单位根。金融时间序列数据的另一个特征是自相关性，当前时间点上的值很大程度上会依赖于前若干时期变量的取值。金融时间序列数据如果存在序列相关性，那么我们使用传统的最小二乘法估计出来的参数是有偏非有效的。常用的检验时间序列自相关性的方法如Ljung-Box混成检验、DW检验、LM检验等。

　　对于存在自相关性的数据建模，学界常用的处理方法是自回归移动平均模型（ARMA）配合使用一个广义自回归条件异方差模型（GARCH）估计二阶矩过程。ARMA模型刻画了时间序列均值的变化形态，而GARCH模型刻画了时间序列方差的变化形态。一般的ARMA(p,q)模型的形式为

　　的过程，典型的ARMA模型一般采用自相关系数和偏自相关系数来识别。实践中通过样本估计出自相关系数和偏自相关系数也会随着抽样的变化而改变，但只要符合理论趋势，合理的偏差是可以容忍的。ARMA模型的弱平稳性要求特征方程的根都处于单位圆内，此时模型的不随时间变化的均值存在，且为

　　若ARMA模型有单位根，则须使用差分模型ARIMA模型对变量进一步作差分处理直到序列平稳。

　　在不同的时间点上的方差不等于常数，即随机扰动项具有条件异方差性（ARCH），在此基础上可以考虑构建二阶波动率模型。提取ARMA模型的残差

　　时刻的新息（均值模型的残差）。Bollerslev（1986）的GARCH(m,n)模型如下式：

　　的限制作为GARCH模型拟合过程中的重要边界条件保证了序列的平稳性特征从而无条件一二阶矩均存在。如前面一样，通常假定

　　以上我们给出了ARMA-GARCH模型的一般形式，在实际运用中，为了符合金融时间序列所具有的尖峰厚尾的性质，在使用条件边缘分布时通常采用t分布或者GED分布。t分布或者GED分布比正态分布具有更厚的尾部，当t分布自由度大于4的时候，其分布的峰度就大于3。随着自由度趋于无穷，t分布收敛到正态分布。假设

　　综上，通过ARMA-GARCH模型刻画的边缘分布的密度函数已经推导完毕。下一步，我们将联合变量各自的边缘分布和变量之间的Copula函数关系，建立ARMA-GARCH-Copula模型。

　　Copula模型的参数估计有很多方式，如极大似然、矩估计等参数估计；核估计等非参估计等。本文采用的是极大似然估计方法。首。