大学本科生在校的主要任务是学习，学有余力的学生可以尝试做点研究，而大学学士学位论文是本科生在结束一个学习阶段时的综合性学习和研究训练，旨在使学生学会运用所学知识进行一些探究，为进一步的学习和研究打基础。研究生在学阶段则不仅要进一步掌握学科前沿知识，还要开始把重点转移到创造知识上。学习知识和创造知识两个环节，既有联系，又有实质性的差别。本科毕业论文一般是导师给一个研究题目，然后学生在导师指导下一步一步地学做研究；而博士研究生一般在导师所指定的研究领域中学做有创意的研究，特别是优秀研究生要学会自己寻找研究题目，最后实现具有独立研究能力的目标。博士毕业论文反映了博士生的研究能力，特别是研究工作的创造性和独立性。对于有潜质的优秀博士，其论文选题往往具有相当的自主性。硕士学位论文介于两者之间：优秀的硕士学位论文完全可与博士学位论文媲美，而平庸的硕士学位论文甚至还不如优秀的学士学位论文。

　　通常，就培育学生研究能力、品味和风格而言，导师起很重要的作用。导师的研究领域、学术品味、思维风格和洞察力，往往给学生带来深远的影响，甚至影响学生未来的贡献。杨振宁很幸运也很特殊：在学术起步阶段遇到吴大猷和王竹溪两位良师，分别指引他进入到他一生发生浓厚兴趣的物理学两个前沿领域，而这两个领域都是刚开始不久的新兴领域。吴先生指引他进入对称原理研究领域，王先生把他带入统计力学领域，而杨振宁一生最重要的研究就是围绕对称原理和统计物理展开的。可以说，西南联大为杨振宁未来的学术腾飞奠定了极好的学术基础。

　　1929—1937年，清华大学物理系要求四年级学生撰写毕业论文一篇(相当于3—4学分)，否则不能获得学士学位。“七七事变”后，不同于战前清华对学士论文要求，限于研究条件，联大物理系规定本科毕业论文非必修，而由学生自选[6]。杨振宁选择了做学士毕业论文，论文题目是“Group Theory and the Vibration of Polyatomic Molecules”，指导教师是吴大猷教授。杨先生提供的这篇学士论文是用打字机打在一种质地很差、很薄、很容易破碎的纸上，有些字现在已看不太清楚了，公式和希腊字母都是杨振宁手写的。杨振宁的学士论文，除了学校保存一份、本人保留一份外，吴先生也保留了杨振宁的论文30余年，后来听杨振宁告诉他，自己的一份已丢失，于是吴先生就把自己保存的那份给了杨先生。

　　对于学位论文而言，论文题目的选择十分关键。学士学位论文的题目一般由导师布置。由于论文通常安排在大学四年级最后一个学期，需要在比较短的规定时间内完成，而此时学生往往还要上课；另外，选题还要有一定的新意，即使还不能发表在学术期刊上，但至少要在某几点或某一方面是以前没人做过的。因此，论文导师需要在了解学生能力的基础上，在自己所熟悉的研究领域给学生出合适的题目。当然，学生也可以自己选择毕业论文的题目。如果学生自己选题，要想得到导师的指导，题目应与导师的研究领域有较密切的联系。因而，不管学生自己选还是老师给题目，学生选择论文导师往往意味着自觉地或不自觉地选择了自己论文的研究领域，而其影响往往可能比想象的更为长远。

　　作为西南联大一名最优秀的大四学生，杨振宁的学士学位论文的题目是这样确定的。根据吴大猷先生回忆，1941年，在他所教的古典力学、量子力学班中，“有杨振宁、黄昆、张守廉、黄授书、李荫远和其他十余人，遇见这样的‘群英会’，是使教师最快乐的事，但教这样的一班人，是很不容易的事。除了我比他们多知先知一点外，他们的能力是比我高的。”“在古典力学课将结束时，我出了十余个课题，任各人选一题做一篇。杨振宁选的是用群论方法于多原子分子的振动的问题。杨自力地读群论，读我给他的参考文章，写了一篇论文”。(注：在西南联大的相关教学资料中，1941—1942学年里，吴大猷只教过“量子力学及原子光谱”，没有吴先生回忆的“古典力学”，杨振宁成绩单上也没有这门课的记录。)西南联大期间，吴先生在极端艰苦的环境下撰写了一本书名为Vibrational Spectra and Structure of Polyatomic Molecules的英文学术专著。这本书出版后很快成为国际上多原子分子结构和振动光谱领域的权威著作。杨振宁的学士论文涉及吴先生最擅长的研究领域。另一方面，群论是杨振宁父亲杨武之所擅长的，30年代他曾在清华数学系讲授过群论这门课程，陈省身、华罗庚都曾听过。而杨振宁自己还在念高中时，“就从父亲那里接触到了群论的初阶，也常常被父亲书架上一本斯派赛(A. Speiser)的关于有限群的书中的美丽的插图所迷住”。

　　杨振宁先生回忆道：“(吴大猷)给了我一本Reviews of Modern Physics (《现代物理评论》)，叫我去研究其中一篇文章，看看有什么心得。这篇文章讨论的是分子光谱学和群论的关系。我把这篇文章拿回家给父亲看，他虽不是念物理的，却很了解群论。他给了我狄克逊(Dickson)所写的一本小书，叫做Modern Algebraic Theories (《近代代数理论》)。狄克逊是我父亲在芝加哥大学的老师，这本书写得非常合我的口味。因为它很精简，没有废话，在二十页之间就把群论中‘表示理论’非常美妙地完全讲清楚了。”

　　多原子分子的振动，是指分子中每个原子围绕其平衡位置所做的微小振动。原子在平衡位置受力互相抵消，而偏离平衡位置时受到其他原子施加的作用力之和是微振动的驱动力。一阶近似下，作用力正比于原子偏离平衡位置的相对位移，以及弹性力常数(即势函数对位移的二阶导数)。每个原子的位移有三个分量，即三个运动自由度，由N个原子组成的分子，一共有3N个运动自由度。对于每个原子位移分量，可以写出一个由3N个位移分量组成的线性齐次方程，这样的方程一共有3N个。3N个线性齐次方程组存在非平庸解的条件是其系数矩阵行列式为零，由此可得到分子的本征振动频率和本征振动模式。在电脑和数值计算程序包广泛使用的今天，只要矩阵维度不太大，求解这样的久期方程不是一件困难的事。然而，八、九十年以前，计算条件的限制使得求解多原子分子振动频率和简正模式不是一件容易的事。另一方面，多原子分子的平衡位置一般都具有某种对称性(如空间旋转特定角度，镜面反射，中心反演，等等)，利用点群对称性和群论的表示理论，可以大大降低久期方程的维度，由此比较容易求得多原子分子振动频率；还可以直截了当地观察到简正模式的对称性。吴先生给杨振宁的参考文献Group Theory and the Vibrations of Polyatomic Molecules (注：杨振宁学士论文题目与之差别只在用vibration而不是复数。)，刊登在一本1936年出版的《现代物理评论》杂志上(Rev. Mod. Phys.，1936，8(4)：317—346)，作者是美国哥伦比亚大学化学系的Jenny E. Rosenthal 和 G. M. Murphy。这篇参考文献共30页，其中约2/3篇幅是从群的定义开始介绍群论的最基本知识，可见当年物理学界对群论是相当不熟悉的；甚至还有不少人公开表示讨厌群论，例如大物理学家泡利(W. E. Pauli)甚至称之为“群祸”。在吴先生指导下，杨振宁选择用群论方法研究多原子分子的振动谱。杨武之提供的《近代代数理论》这本书和吴大猷提供的《现代物理评论》这篇评述论文构成了杨振宁学士论文的学术背景。

　　如果只考虑分子内部原子间的相对运动，则应该去掉代表分子整体平移的3个自由度和整体空间转动的3个自由度，因此N原子分子的振动剩下3N-6个内部振动的自由度，这需要用3N-6个“独立约化坐标”(或称“内部对称坐标”或“几何对称坐标”)来描述。通常，用初等方法，去掉整体平动和转动的自由度，得到与位能对称性相合的内部对称坐标，是相当不容易的。

　　杨振宁的学士学位论文显示出，他具有令人惊讶的成熟的数学技巧、极佳的数学推演和证明能力，即使现在一些相当优秀的本科毕业生，如果没有上过群论课，也不易完全掌握杨先生的学士论文。事实上，杨先生告诉笔者，在做论文中他并没有与吴先生讨论过。除了杨振宁的天赋和父亲偶尔的指点外，通过旁听许宝騄先生的课程而掌握矩阵理论，通过自学而完全掌握群论的“表示理论”，这些自主学习是这篇论文中所体现出来的“令人惊讶的成熟的数学技巧”的原因。这篇论文也显示出杨振宁重视数学、善于将数学和物理结合的理论物理学家的特色。

　　通过准备学士论文，杨振宁学通了群论，体会到群论对称性的美妙，自此他对物理中“很妙”的各种不变性产生了极大的兴趣，导致他进入了对称与不变性(invariance)，或叫做“对称原理”的研究领域。这对他以后的研究有决定性的影响。对称原理，即“对称决定相互作用”，是杨振宁一生最主要的研究领域，占他所有研究工作的2/3，包括他与米尔斯(R. L. Mills)提出的非阿贝尔规范场理论，以及与李政道合作发现的弱相互作用中宇称不守恒定律。杨振宁学士论文对他产生的长远影响不仅影响了他选择的未来的研究领域，还影响到他的学术品味和学术风格的形成。

　　1942年秋天，杨振宁考进清华大学研究院理科研究所物理学部攻读硕士研究生，导师是清华大学物理系的王竹溪教授。那时，考入联大的本科生都算作联大学籍，而研究生学籍则依导师所在学校分属于清华大学、北京大学、南开大学三个大学的研究院，虽然所有课程学习和考试仍然在一起进行。研究生入学考试一般都是基础课程，如1939年清华大学研究院理科研究所物理学部考试科目共5门：国文、英文(作文及翻译)、微积分及微分方程、力学及电磁学、热力学及光学。那年报名三人，录取了一个人。

　　清华研究院成立初始，就对研究生严格要求。按当时规定，研究生学制是两年，要获得硕士学位，必须满足以下要求：(1)修满24学分的课程，而取得学分的最低成绩是70分，否则必须重修而没有补考之说；(2)通过毕业初试；(3)通过论文考试。毕业成绩的计算方法为：课程平均学分积占25%，毕业初试成绩占25%，论文考试成绩占50%，满分为100分。只有历年学分平均成绩、毕业论文及毕业初试三者皆及格者，才给予研究院研究期满考试及格之证书，并授予硕士学位。由于对研究生要求严格，抗战环境艰苦，再加上一些研究生在学期间肄业出国留学，整个西南联大期间物理学研究生只有7人毕业，其中黄昆属于北大研究院，谢毓章、黄授书、杨振宁、张守廉、应崇福和杨约翰6人都属于清华研究院[6]。

　　除了本科阶段修过的4门研究生课外，杨振宁在研究生院第一年修了5门研究生课(共24学分)，分别是王竹溪讲授的“量子力学”(一学年6学分)，吴有训讲授的“X射线学分)，饶毓泰讲授的“光之电磁论”(一学期3学分)，周培源讲授的“相对论原理”(一学期3学分)，以及张文裕讲授的“原子核物理及放射性”(一学年6学分)。根据规定，研究生学年平均成绩如果不满65分，则要被退学。

　　西南联大期间，本科生必修课程所指定的教材大多是美国大学通用的，比较浅显；而教杨振宁研究生课的王竹溪、马仕俊等都是从英国留学回来不久，所用教材均为当时世界上程度最深的，给他打下了很好的基础。杨振宁研一平均学分积为89.125。此外，研究生第二外语考试必须通过，杨先生二外选的是德文。

　　毕业初试有点像研究生“资格考试”，但限定范围且仅口试。毕业初试须在完成毕业论文以前举行，成绩以百分制计算：70分以上为及格；60分以上、不到70分，可以申请补考。考试范围由各学部分别对每一位研究生作具体规定，杨振宁毕业初试科目为量子力学、统计力学及电力学三门，而他的同学张守廉(导师周培源)则考量子力学、相对论及流体力学。毕业初试由多名教授组成的考试委员会主持。张守廉、杨振宁两人的毕业初试同时进。